什么是圆柱体计算器？
圆柱体计算器一次求出直圆柱体的全部基本尺寸。输入两个数值——圆形底面的半径（或直径）和高度——它就会返回体积、总表面积、侧面积、一个底面的面积以及空间对角线。你不必为体积打开一个页面、再为表面积打开另一个页面，只需把形状输入一次，就能一起读到五个答案。
直圆柱体是把一个圆沿直线向上平移得到的立体。两端是位于平行平面内的全等圆，连接两个圆心的轴与它们都成直角。罐头、管道、水箱、滚筒、硬币和柱子都以这种形状为基础，因此同样的几个公式会出现在包装、管道工程、机械加工和学校几何中。
圆柱体的各个部分
计算器显示的每一项结果都描述立体的不同部分。
底面积 — 一个圆形端面的面积，也就是圆柱体所立的那个平圆盘。
侧面积 — 只算弯曲的侧面。把它展开就成为一个矩形，宽等于底面周长，高等于圆柱体的高。
总表面积 — 弯曲侧面加上两个圆形端面，也就是需要涂刷或包裹的全部面。
体积 — 内部封闭的空间，也就是水箱或罐头实际能装下的量。
空间对角线 — 能放进圆柱体内部的最长直线段，从一个底面边缘上的一点连到另一个底面边缘上的对侧点。
计算器如何工作？
先选择你要输入半径还是直径，填入该尺寸，再填入高度。每个输入框都有自己的单位菜单，因此毫米、厘米、米、千米、英寸、英尺和码可以自由混用：用英寸输入半径、用厘米输入高度，与任何其他一致的组合得到相同的物理结果。
每一项结果也都有自己的单位菜单。体积可以显示为立方毫米、立方厘米、立方米、立方英寸、立方英尺、立方码、升或加仑 (US)；三个面积可以从平方毫米到平方码；空间对角线可用任意长度单位显示。切换输出单位会换算屏幕上已有的数值，无需重新输入。
半径必须大于零。高度为零是允许的，此时立体塌缩成两个平圆盘，这是一项有用的检验：侧面积降为零，总表面积变为底面积的两倍。输入负值会清空结果，因为没有哪个圆柱体的尺寸是负数。
圆柱体公式
用 rrr 表示底面半径，ddd 表示底面直径，hhh 表示高度。若给出的是直径，先把它折半：
r=d2r = \frac{d}{2}r=2d
底面是圆，所以它的面积为
B=πr2B = \pi r^2B=πr2
弯曲侧面展开成宽 2πr2 \pi r2πr、高 hhh 的矩形，由此得到侧面积：
L=2πrhL = 2 \pi r hL=2πrh
把两个圆形端面加到弯曲侧面上，就得到总表面积：
A=2B+L=2πr2+2πrh=2πr(r+h)A = 2B + L = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r (r + h)A=2B+L=2πr2+2πrh=2πr(r+h)
体积是底面积沿整个高度延伸而成：
V=Bh=πr2hV = B h = \pi r^2 hV=Bh=πr2h
空间对角线横跨一个底面的直径和整个高度，因此对直角边为 2r2r2r 和 hhh 的直角三角形应用勾股定理，可得
D=(2r)2+h2=4r2+h2D = \sqrt{(2r)^2 + h^2} = \sqrt{4 r^2 + h^2}D=(2r)2+h2=4r2+h2
计算示例 1：半径 5 厘米，高 10 厘米
一个半径 5 厘米、高 10 厘米的罐头。
底面积：B=π⋅52=78.54 cm2B = \pi \cdot 5^2 = 78.54 \text{ cm}^2B=π⋅52=78.54 cm2
侧面积：L=2π⋅5⋅10=314.16 cm2L = 2 \pi \cdot 5 \cdot 10 = 314.16 \text{ cm}^2L=2π⋅5⋅10=314.16 cm2
总表面积：A=2π⋅5⋅(5+10)=471.24 cm2A = 2 \pi \cdot 5 \cdot (5 + 10) = 471.24 \text{ cm}^2A=2π⋅5⋅(5+10)=471.24 cm2
体积：V=π⋅52⋅10=785.40 cm3V = \pi \cdot 5^2 \cdot 10 = 785.40 \text{ cm}^3V=π⋅52⋅10=785.40 cm3，即 0.7854 升
空间对角线：D=4⋅52+102=200=14.14 cmD = \sqrt{4 \cdot 5^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 14.14 \text{ cm}D=4⋅52+102=200=14.14 cm
检验式 A=2B+LA = 2B + LA=2B+L 成立：2⋅78.54+314.16=471.24 cm22 \cdot 78.54 + 314.16 = 471.24 \text{ cm}^22⋅78.54+314.16=471.24 cm2。
计算示例 2：直径 8 厘米，高 12 厘米
一根从横向而非从中心量出的管子，因此 8 厘米的直径变成 4 厘米的半径。
底面积：B=π⋅42=50.27 cm2B = \pi \cdot 4^2 = 50.27 \text{ cm}^2B=π⋅42=50.27 cm2
侧面积：L=2π⋅4⋅12=301.59 cm2L = 2 \pi \cdot 4 \cdot 12 = 301.59 \text{ cm}^2L=2π⋅4⋅12=301.59 cm2
总表面积：A=2π⋅4⋅(4+12)=402.12 cm2A = 2 \pi \cdot 4 \cdot (4 + 12) = 402.12 \text{ cm}^2A=2π⋅4⋅(4+12)=402.12 cm2
体积：V=π⋅42⋅12=603.19 cm3V = \pi \cdot 4^2 \cdot 12 = 603.19 \text{ cm}^3V=π⋅42⋅12=603.19 cm3，即 0.6032 升
空间对角线：D=4⋅42+122=208=14.42 cmD = \sqrt{4 \cdot 4^2 + 12^2} = \sqrt{208} = 14.42 \text{ cm}D=4⋅42+122=208=14.42 cm
先把直径折半是唯一多出来的一步，其后的公式全都不变。
实用提示
把半径加倍会使体积变为四倍，而把高度加倍只让体积翻一番。因此用同样多的金属制成时，又宽又矮的罐子装得比又细又高的多得多，这正是饮料罐形状的由来。
标签和包装需要的是侧面积，而不是总表面积。覆盖罐子整个高度的标签是一个宽为 2πr2 \pi r2πr 的矩形，所以印出来的纸比多数人预想的要长。
对于液体，可直接在单位菜单中把体积读作升或加仑 (US)。1 升正好是 1000 立方厘米，所以一个 785.40 立方厘米的罐子装的略少于 0.79 升。
空间对角线告诉你圆柱形容器里能放下的最长杆件，同时也是这样大小的刚性物体可以平放进去的最短包装长度。
如果你只需要一个数值，圆柱体体积计算器还能处理空心圆柱体，而圆柱体表面积计算器只关注外皮。
真实容器有壁厚。想知道容量就量内半径，想知道用料就量外半径，因为这两个答案的差别比管壁看上去的更大。